表裏一体、メビウスの輪 | ブログ | 岡山市南区の塾なら楽しい授業で学力を伸ばす加藤学習塾 | 基礎から指導

みなさん、こんにちは。

みなさんは、"メビウスの輪"をご存じですか？

メビウスの輪は簡単に作ることができます。

紙を細長い短冊状に切って、端をそのままテープでつなげると普通の輪っかができますね。

ではこの端をつなげるときに、一方を180度ひねってつなげるとどうなるでしょうか。テープで止めてしまうと、なんとも不思議な物体が完成します。これが"メビウスの輪"です。

メビウスの輪の特徴は、テープの表面をたどっていくといつの間のにか裏側にきており、またいつの間にか表に戻るということを永遠に繰り返すという"無限ループ"に陥るというところです。メビウスの輪には"裏表"の境目がありません。

メビウスの輪と同じような原理で、"クラインの壺"という立体も存在します。この壺も、表と裏を区別することができない図形です。この壺の不思議なところは、表面のどこにも穴が開いていないのに、壺の周りの空間を"内部と外部"に分けられないところです。

数学では野球ボールのような球を、表面に穴や切れ目のない"閉じた曲面"と呼び、このような曲面はふつう、"ボールの内部と外部"というように空間をはっきりと分けます。ところが、クラインの壺は閉じた曲面にも関わらず、空間をはっきり分けることができないのです。

こような立体は、数学の幾何学をはじめとする分野でとても重要になります。芸術作品でも応用されるように、不思議な曲線は神秘的で美しいですね。

幾何学の世界の導入になります。みなさんもぜひ、かじってみてください。