アキレスは亀に追いつけないのか…？？ | ブログ | 岡山市南区の塾なら楽しい授業で学力を伸ばす加藤学習塾 | 基礎から指導

みなさん、こんにちは。

みなさんは、"無限"という言葉を聞くとどんなことを想像しますか。

無限に続く階段、円周率、無限列車…？？

無限とは、言葉通り"限りなく永遠に続く"という意味です。数学でもよく取り扱われています。

無限について、面白い話がいくつかあります。パラドックスのひとつですが、古代ギリシャの哲学者ゼノンによる"アキレスと亀"という話があります。

アキレスは亀より少し前のスタート地点に立ち、両者同時に同じ方向に進み始めます。ただし、アキレスと亀はそれほど離れていない位置からスタートすると考えます。アキレスは飛びぬけて足が速い人物です。

普通に考えると数秒も経たないうちに亀はアキレスに追い抜かれてしまいますが、ゼノンはこう考えます。

・アキレスがスタートして少し先のA地点にいるとき、亀も止まっているわけではないのでその先のB地点にいる。

・アキレスがB地点に着いた時には、B地点にいた亀は確実に進んでいるはずなのでそれより先のC地点にいる。

・アキレスがC地点についたときには…

もうお分かりですね。この理論を繰り返すと、いつの瞬間をとらえても、亀のほうがアキレスより先の地点にいることになるのです。

もちろん、実際はアキレスと亀の速度が違うので、同じ時間で亀が進むよりもアキレスが進む距離のほうが大きくなるため、いつかアキレスは亀を追い越します。

ですが、面白いのはゼノンの論点です。アキレスがA地点にいる時亀はB地点にいる…。という上の状況を繰り替えすと、無限に続くことになります。B４の紙を2つにおり、また2つにおり…を永遠に繰り返しても、用紙の面積が"０"になることは無いですよね。

現実にはアキレスが追い付き、追いつくということはアキレスと亀の間の距離が0になった。つまり、無限であるはずの数値が有限の”0”になった…？？

パラドックスですね。ここからの話はぜひ、調べてみてください。