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満室なのに無限のお客様を泊められるホテル

query_builder 2024/02/29
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みなさん、こんにちは。

みなさんは、"思考実験"をどれくらい知っているでしょうか。

思考実験とは、現実的ではない事象などを頭の中で筋道立てて検証する実験のことです。シュレディンガーの猫、囚人のジレンマ、中国語の部屋…。以前ご紹介したことのあるもの以外にも、たくさんの思考実験があります。

その中に、"ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス"というものがあります。

現実ではあり得ないですが、ここに無限個の客室があるホテルがあります。そのホテルにバスに乗った無限の客が来ます。(恐ろしいですね…)

ホテルの1号室には1の札をもつ人が、2号室には2の札をもつ人が宿泊していると考えてください。今、客室は無限個ありますが、宿泊客も無限にいます。人々がそれぞれ自分の番号札と同じ客室に泊まることができるので、無限でも"満室"状態を作れます。

現在無限の部屋に、無限の客が入っている"満室状態"だと思ってください。ここに、バスに乗って新しい客が来ました。

すべての部屋は今日泊まる客で満室、キャンセルもいない。そうすると客の入る部屋が無いのでは、と思いきや、番号札1の客を2号室に、2の客を3号室に…、とずらしていくと…。

1号室が空室になり、新たな客はその部屋に入ることができます。しかも、部屋は"無限"にあるので、部屋に入れなくなる客はいません。

あれ…?満室だったはずなのに、人が増えても全員はみ出すことなく収まっている…??

これが無限のパラドックスです。面白いですよね。もちろん、これは有限では成り立たず、無限だからこそ起こり得る状態なのです。

無限にはまだまだ魅力がたくさんあります。ぜひ、深堀りしてみてください。

 

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